Python实现加性高斯白噪声

本文记录了加性高斯白噪声的原理，并给出了使用Python实现的源码。

加性高斯白噪声

概念

加性高斯白噪声（英语：Additive white Gaussian noise，AWGN）在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数（即白噪声），且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。

公式推导

Matlab的库中有AWGN这个库，但如果要使用Python进行实现，要按照信噪比SRN公式进行推导。
$$
\begin{align*}
SNR &= 10 \log_{10}\frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}} \\
&= 10 \log_{10}\frac{\sum x^{2}}{\sum n^{2}}
\end{align*}
$$
其中，$x$为原始信号，$n$为噪声信号。设$N$为原始信号长度，则有
$$
\begin{equation*}
\vert n \vert = \frac{\sum x^{2}}{N \cdot 10^{\frac{SNR}{10}}}
\end{equation*}
$$

最后利用标准高斯分布对噪声信号进行放大，可以得到最终的噪声信号：
$$
\begin{equation*}
\text{noise} = \text{random}(N) \cdot \sqrt{\vert n \vert}
\end{equation*}
$$

代码实现

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def AWGN(x, snr):
    """
    Additive White Gaussian Noise
    :param x: Raw Signal (vector)
    :param snr: SNR (decibel)
    :return: Received Signal With AWGN
    """
    snr = 10 ** (snr / 10.0)
    xpower = np.sum(x ** 2) / len(x)
    npower = xpower / snr
    if isinstance(x[0], complex):
        noise = (np.random.randn(len(x)) + 1j * np.random.randn(len(x))) * np.sqrt(0.5 * npower)  # Complex Number
    else:
        noise = np.random.randn(len(x)) * np.sqrt(npower)  # Real Number
    return x + noise

参考资料

Python计算信噪比(SNR)的完全指南